Ο Ανδρέας Θεμιστοκλέους γεννήθηκε στην Πάχνα τον Απρίλιο του 1962 και προέρχεται από πολύτεκνη και αγροτική οικογένεια.
Το 1977 έλαβε μέρος ως ιδρυτικό μέλος της ΝΕ.ΔΗ.ΣΥ στο Πρώτο Παγκύπριο και Ιδρυτικό της Συνέδριο.
Το 1980 αποφοίτησε από το Ζ΄Λύκειο Λεμεσού και εξασφάλισε θέση στο Τμήμα Μαθηματικών της Σχολής Θετικών Επιστημών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, από όπου αποφοίτησε το τον Μάιο του 1987.
Από το 1980 έως το 1982 υπηρέτησε τη στρατιωτική του θητεία στις Δυνάμεις Καταδρομών (33η Μ.Κ).
Εργάστηκε για 20 χρόνια ως καθηγητής μαθηματικών στη Μέση Εκπαίδευση, ιδιωτική και δημόσια, μέχρι και το 2006.
Μετά την επανεγκατάσταση του στην Κύπρο, δραστηριοποιήθηκε εκ νέου στις τάξεις της ΝΕ.ΔΗ.ΣΥ ως μέλος του Επαρχιακού και Ανωτάτου Συμβουλίου της και του ΔΗ.ΣΥ ως πρόεδρος της Τοπικής Ένωσης Πάχνας.
Υπηρέτησε τη ΝΕ.ΔΗ.ΣΥ για 11 χρόνια, 7 από τα οποία ως Επαρχιακός Γραμματέας της και τον ΔΗ.ΣΥ για τα επόμενα 7 ως Επαρχιακός Γραμματέας του και από το 2006 μέχρι το 2016 άλλα σχεδόν 10 χρόνια ως Βουλευτής του.
Ήταν μέλος των κοινοβουλευτικής Επιτροπής Θεσμών, Αξιών και Επιτρόπου Διοικήσεως, της Επιτροπής Παιδείας, της Επιτροπής Ανθρωπίνων Δικαιωμάτων και της Επιτροπής Άμυνας.
Στον ΔΗ.ΣΥ ήταν ο Επίτροπος Ελέγχου, Θεσμών και Δημόσιου Βίου.
Αποχώρησε από τον ΔΗ.ΣΥ με επιστολή παραίτησής του Οκτώβριο του 2020.
Τον Νοέμβριο του 2018 του έγινε πρόταση από το ΕΛΑΜ για να ήταν αριστίνδην υποψήφιος ευρωβουλευτής στις ευρωεκλογές του Μαΐου 2019, πρόταση που απέρριψε.
Η ίδια πρόταση επαναλήφθηκε μετά τις ευρωεκλογές του 2019 για τις βουλευτικές εκλογές του 2021 την οποία και αποδέχτηκε, κατήλθε ως αριστίνδην υποψήφιος του ΕΛΑΜ στην επαρχία Λεμεσού, όπου κι εξελέγη εκ νέου βουλευτής.
Η συνεργασία του Ανδρέα Θεμιστοκλέους με το ΕΛΑΜ έληξε τρεις μήνες μετά κι έκτοτε παρέμεινε ως ανεξάρτητος βουλευτής.
Τα τελευταία δύο χρόνια ηγείται της προσπάθειας δημιουργίας του Δημοκρατικού Εθνικού Κινήματος – ΔΕΚ.
Από το 1993 αρθρογραφεί τακτικά στον ημερήσιο και περιοδικό τύπο της Κύπρου και τα τελευταία χρόνια παρεμβαίνει στην επικαιρότητα από τα Μ.Κ.Δ.
Από τον Νοέμβριο του 2009 είναι νυμφευμένος με τη Γεωργία Αριστείδου το γένος Παλούζα από τον Ύψωνα Λεμεσού και έχουν μία κόρη, τη Θέα Θεμιστοκλέους.
